یك روش جدید از تحلیل دینامیكی كه نیاز به برآورد دقیق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدی ندارد توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.
روش كاهش، بردارهای ریتز وابسته به بار WYD Ritz vectors) كه D, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان)( بر مبنای بر هم نهی مستقیم بردارهای ریتز حاصل از توزیع مكانی و بارهای مشخص دینامیكی می‌باشد. این بردارها در كسری از زمان لازم برای محاسبة اشكال دقیق مدی، توسط یك الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و كاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.
در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی كاربرد كامپیوتری بردارهای ریتز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسعه برای تحلیل دینامیكی سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهایی برای ایجاد بردارهای ریتز تهیه شده است.
1-1- اصول اولیه تحلیل دینامیكی
تمام سازه های واقعی هنگام بارگذاری یا اعمال تغییرمكان به صورت دینامیكی رفتار می كنند. نیروهای اینرسی اضافی، با استفاده از قانون دوم نیوتن، برابر نیرو در شتاب می‌باشند. اگر نیروها و یا تغییر مكانها بسیار آرام اعمال شوند نیروهای اینرسی قابل صرفنظر كردن می باشند و یك تحلیل

 استاتیكی قابل انجام است. بنابراین می توان گفت، تحلیل دینامیكی بسط ساده ای از تحلیل استاتیكی می‌باشد.

بعلاوه تمام سازه های حقیقی بالقوه دارای درجات آزادی نامحدودی می باشند. بنابراین بحرانی ترین قسمت در تحلیل سازه ایجاد مدلی با تعداد درجات آزادی محدود می باشد كه دارای تعدادی اعضای تقریباً بدون جرم و تعدادی گره باشد، كه بتواند رفتار سازه را به طور مناسبی تخمین بزند. جرم سازه را می توان درگره ها متمركز نمود. نیز برای یك سیستم الاستیك خطی خصوصیات سختی اعضاء را می توان باصحت بسیار خوبی تخمین زد- باتوجه به داده های تجربی- هرچند تخمین بارگذاری دینامیكی، اتلاف انرژی و شرایط مرزی می تواند بسیار مشكل باشد.
با در نظر گیری موارد گفته شده برای كاهش خطاهای موجود لازم است تحلیل های دینامیكی متعدد با استفاده از مدلهای مختلف دینامیكی، بارگذاری و شرایط مرزی به كار گرفته شود و انجام حتی 20 آنالیز كامپیوتری برای طراحی یك سازه جدید و یا برآورد یك سازه موجود ممكن است لازم شود.
با توجه به تعداد زیادی آنالیزهای كامپیوتری كه برای یك تحلیل دینامیكی نمونه لازم است باید در كامپیوترها روشهای عددی مناسبی برای محاسبات به كار رود.
روش حل گام به گام
عمومی ترین روش تحلیل دینامیكی روش افزایشی است كه معادلات تعادل در زمانهای Dt, 2Dt, 3Dt , حل می شوند. كه تعداد زیادی از اینگونه روشهای افزاینده برای حل وجود دارد. در حالت عمومی این روشها شامل حل گروه كاملی از معادلات تعادل در هر افزایش زمان می باشند. در صورت انجام تحلیلی غیرخطی ممكن است لازم باشد تا ماتریس سختی سازه را شكل دهی مجدد نماییم.
نیز امكان دارد در هر گام زمانی برای رسیدن به تعادل نیاز به تكرار داشته باشیم. از دیدگاه محاسباتی ممكن است حل یك سیستم با چند صد درجة آزادی زمان بسیاری طلب نماید.
بعلاوه ممكن است نیاز داشته باشیم تا میرایی عددی یا مجازی را به دستة زیادی از این راه حلهای افزایشی برای بدست آوردن راه حلی پایدار اضافه كنیم. برای تعدادی از سازه های غیرخطی كه تحت تأثیر حركت زمین قرار گرفته اند، روشهای حل عددی افزایشی لازم می باشد.
برای سیستمهای سازه ای بسیار بزرگ تركیبی از برهم نهی مودی و روشهای افزایشی می توانند بسیار مؤثر باشند. (برای سیستمهای با تعداد كمی المانهای غیرخطی).
4-1- روش برهم نهی مودی
معمول ترین و مؤثرترین رهیافت برای آنالیز لرزه ای سازه های خطی روش برهم‌نهی‌مودی می باشد. پس از آنكه گروهی از بردارهای متعامد برآورد شدند این روش دستة بزرگ معادلات تعادل را به تعداد نسبتاً كمتری از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم تبدیل می كند كه این باعث كاهش قابل توجهی در زمان محاسبات می‌شود.
نشان داده شده است كه حركات لرزه ای زمین تنها فركانسهای پایین سازه را تحریك می نماید.به صورت معمول حركات زلزله در فواصل زمانی 200 نقطه در ثانیه ثبت می گردند. بنا بر این داده های بارگذاری پایه شامل اطلاعات بالای 50 دور در ثانیه نمی باشند.با توجه به این مطلب صرف نظر از مودها و فركانسهای بالاتر معمولاَ باعث ایجاد خطا نمی شوند.
5-1- تحلیل طیف پاسخ
روش تحلیل برهم نهی مودی اولیه ، كه تنها به سازه های الاستیك خطی محدود می باشد، پاسخ كامل تاریخچة زمانی تغییر شكلهای گره ها و نیروهای اعضا را به علت حركت زمین ویژه ای بدست می دهد. استفاده از این روش دو عیب دارد:
این روش حجم خروجی بالایی ایجاد می كند كه این امر سبب زیاد شدن عملیات طراحی به خصوص هنگامی كه بخواهیم نتایج را برای كنترل طراحی به كار بریم می‌گردد.